Fungsi Invers, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya, Pahami Lebih Jauh

Fungsi invers memiliki istilah fungsi kebalikan. Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Jika fungsi umumnya adalah f, maka fungsi kembalikannya adalah f-1.

Fungsi (f) memiliki fungsi invers (f-1). Apabila (f) adalah satu-satunya fungsi dan fungsi bijektif. Perlu diketahui bahwa fungsi bijektif ditempatkan saat jumlah anggota domainnya sama dengan jumlah anggota kodomain yang dimiliki.

Domain merupakan daerah asam dan kodomain merupakan daerah hasil. Hal ini menjadikan fungsi f memetakan dari A ke B, menjadikan fungsi invers berupa f memetakan dari B ke A.

Umumnya tidak ada dua atau lebih domain berbeda yang dipetakan dalam kodomain yang sama. Perlu diketahui juga bahwa setiap kodomain pasti memiliki pasangan di domain.

Hubungan fungsi invers yang dimaksudkan dapat digambarkan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Contoh yang bisa ditulisakan:

Ketika f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa langsung ditulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Dapat dimisalkan fungsi f adalah A → B fungsi bijektif. Pada posisi seperti ini, fungsi f adalah fungsi yang menggabungkan pada masih-masing elemen B yang masih tepat satu elemen dengan A.

Ketika fungsi f dinyatakan dengan f-1 maka menjadi sebagai berikut:

f-1 : B → A

Maka akan menjadi,

y = f(x) → x = f-1(y)

Ketika fungsi f memetakan x ke y, penulisannya y = f(x), maka f-1 sama dengan memetakan y ke x. Pada posisi ini penulisannya x = f-1(y).

1. Tahapan penentu fungsi invers yang pertama, mengubah bentuk y = f(x) menjadi x = f(y).

2. Tahapan penentu fungsi invers yang kedua, menuliskan x sebagai f-1(y) yang menjadikan f-1(y) = f(y).

3. Tahapan penentu fungsu invers yang ketiga, mengubah variabel milik y dengan x sampai mendapatkan rumus fungsi. Rumus fungsi yang dimaksudkan adalah fungsi invers f-1(x).

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5

y-5 = 2x²

(y-5)/2 = x²

x = √[(y-5)/2]

f-1(x) = √[(x-5)/2]

2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!

Penyelesaian:

g(x) = (2x – 1)/6

y = (2x – 1)/6

6y = 2x – 1

6y+1 = 2x

x = (6y+1)/2

g-1(x) = (6x+1)/2

3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!

h(x) = ³√x+2

y = ³√x+2

y+2 = ³√x

x = (y+2)³

h-1(x) = (x+2)³

4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!

Penyelesaian:

f(x) = x – 3

y = x – 3

x = y + 3

Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

5. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 – 2x!

Penyelesaian:

f(x) = 2 – 2x

y = 2 – 2x

2x = 2 – y

x = 2−y2\frac {2 - y} {2}

Ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) = 2−x2\frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x

6. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x + 1!

Penyelesaian:

y = 2x + 1

2x = y – 1

x = y−12\frac {y - 1} {2}

f-1(x) = x−12\frac {x - 1} {2}

f-1(2) = 2−12\frac {2 - 1} {2} = ½

7. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!

Penyelesaian:

y = x2 – 2x + 1

y = (x – 1)2.

x – 1 = y\sqrt {y}

x = y\sqrt {y} + 1

f-1(x) = x\sqrt {x} + 1

f-1(4) = 4\sqrt {4} + 1 = 2 + 1 = 3

8. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!

Penyelesaian:

y = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

x – 1 = √ y  

x = 1 + √ y  

f-1(x) = 1 + √ x  

9. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!

Penyelesaian:

y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = √ y + 4  

f-1(x) = √ x + 4  

10. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2!

Penyelesaian:

√ x + 2   = y – 2

x + 2 = (y – 2)2

x = (y – 2)2 – 2

f-1(x) = (x – 2)2 – 2