Implikasi adalah Bagian dari Pernyataan Majemuk, Lengkap Jenis Logika Matematika

Implikasi adalah salah satu jenis pernyataan majemuk. Implikasi adalah salah satu pembelajaran yang perlu anda pahami dalam matematika. Implikasi adalah hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama.

Implikasi adalah ditandai dengan penggunakan kata hubung seperti jika dan maka dan disimbolkan dengan tanda “→”. Implikasi hanya bernilai salah jika pernyataan kedua (q) bernilai salah. Implikasi bernilai benar jika kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar, p yang bernilai benar, atau dua-duanya bernilai salah.

Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi p ⟹ q

dibaca ‘jika p maka q’.

Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:

Contoh:

p: Agus belajar menggunakan internet. (pernyataan bernilai benar)

q: Agus belajar di rumah. (pernyataan bernilai benar)

p->q: Jika Agus belajar menggunakan internet, maka Agus dapat belajar di rumah (pernyataan bernilai benar)

1. Pernyataan

Jenis logika matematika yang pertama adalah pernyataan. Pernyataan dalam logika matematika adalah suatu kalimat yang bisa bernilai benar atau salah. Jika suatu kalimat tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya, berarti kalimat tersebut bukanlah pernyataan.

Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya.

Contoh:

a. 8 + 2 = 10 (pernyataan tertutup yang bernilai benar)

b. 4 × 6 = 20 (pernyataan tertutup yang bernilai salah)

c. 5a + 10 = 40 (pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannya)

d. Jarak Jakarta-Bogor adalah dekat (bukan pernyataan, karena dekat itu relatif)

2. Ingkaran atau Negasi (~)

Jenis logika matematika yang selanjutnya adalah ingakaran atau negasi. Negasi adalah kebalikan dari preposisi. Jika preposisi awal (P) bernilai benar, maka pernyataan negasinya (~P) adalah salah. 

Jika suatu pernyataan (P) bernilai “benar”, maka Negasi dari P adalah “salah”

Jika suatu pernyataan (P) bernilai  “salah”, maka Negasi dari P adalah “benar”

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) bernilai benar (B), maka ingkaran (q) akan bernilai salah (S). Begitu pula sebaliknya.

Contoh 1:

P : Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)

~p : Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh 2:

P : Semua murid lulus ujian

~p : Ada murid yang tidak lulus ujian

3. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi. Berikut penjelasannya.

a. Konjungsi (∧)

Konjungsi berlaku pada pernyataan majemuk atau terdiri dari dua pernyataan (p dan q) yang dihubungkan oleh kata “dan”. Konjungsi hanya bernilai benar jika kedua pernyataan benar. Dan akan bernilai salah jika salah satu pernyataan atau keduanya bernilai salah. Kebenaran pernyataan menurut konjungsi, digambarkan dalam tabel kebenaran konjungsi.

Contoh:

p: 5 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)

q: 5 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)

p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

b. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menghubungkan kalimat dengan kata “atau” dan disimbolkan dengan “V”. Pernyataan dalam disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan benar dan akan salah jika dua-duanya bernilai salah. Artinya, pernyataan hanya bernilai salah jika kedua kalimatnya salah. Pernyataan tetap benilai benar walaupun salah satu kalimatnya bernilai salah. Berikut adalah tebal kebenaran disjungsi:

Contoh:

p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)

q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)

pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

c. Biimplikasi

Biimplikasi adalah salah satu pernyataan majemuk yang ditandai dengan penggunakan kata “jika dan hanya jika”. Biimplikasi terjadi dalam pernyataan majemuk dan disimbolkan dengan “↔”. Biimplikasi hanya bernilai benar jika dua pernyataan (p dan q), dua-duanya bernilai benar atau dua-duanya bernilai salah. Biimplikasi akan bernilai salah jika salah satu dari dua pernyataan bernilai salah. Berikut adalah tabel kebenaran biimplikasi:

Contoh:

p: 20 x 2 = 40 (pernyataan bernilai benar)

q: 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)

p<->q: 20 x 2 = 40 jika dan hanya jika 40 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).